データはどれくらいあったら十分か

「標本サイズ二桁くらいでGMMはやっちゃいけないのかなって気がする。」と書いたけど、small sampleって、どれくらいのことなのだろう。how small is small?ま、これよりもっと重要なのは、how large is large?という問いなのだけれど。

最近の計量経済学の流れでは、漸近理論を最重視して、推定量に一致性と漸近効率性があればとりあえず良し、という感じで、finite sample property(小標本理論、small sample property)なんか知ったことかという風潮が強い。GMMだGELだといってみたところで、ごちゃごちゃと数式展開してくけど最後には結局、大数の法則と中心極限定理に帰着させて、ハイ証明終わり、ってなる。けっこうその計算自体が楽しかったりするんだけどね。逆行列が登場してきて、ごちゃごちゃしてた部分がけっこうすっきりしたりして。テトリスみたい。あ、テトリスというか、ぷよぷよに近いかも。

では、どれだけのサンプルサイズがあれば漸近理論(大標本理論、large sample theory)を適用してもいいのだろう。という問いになると、途端にみんなお茶を濁す。これはけっこう名の通った計量経済学者でも同じ。

この問いに答えるには、母集団と標本サイズの、相対的な関係を想像するしかないのだと思う。例えば時系列データを使うとしよう。一言に時系列データといっても、frequency(頻度。月次?四半期?半年?年間?)によって、考えるべき母集団は違うと思うのだけれど、まぁ、それはおいておこう。時系列データをつかって、推定量に一致性があります、って一体、何を言っているのだろう?-∞の過去から、+∞の未来まで、データが無限にとれるとしたとき、推定量が真のパラメータ値に確率収束するのです、ということだよね。でも、それって、やっぱり変だと感じる。だって、分析対象は生身の人間の行動なのであって、惑星の運行法則を調べようとしているわけじゃない。-∞の過去から、+∞の未来まで、惑星の運行法則が変わらないだろうな、というのは、納得がいく。でも、生身の人間の場合、行動はきっと変わるでしょう?僕自身、去年と今年で、行動は変わっていると思うし、それが成長ってものだと思う。そもそも我々は無限に生きない。「おまえ自分の論文でGMM推定してんじゃん」って突っ込まれたら、「代表的個人は永久に不滅で死なないのです」という苦しい言い訳しか思いつかない。でも、やっぱりこの言い訳、苦しいなぁ。「赤信号、みんなでわたれば怖くない」というのが正直な心境。

こざかしい言い方をすれば、人間の効用関数の形状は、変わる。変わらないと仮定しているほうが不自然。

あぁ、俺は何が言いたいんだろう?きっと、how large is largeを真剣に考えていない人が気軽に実証分析すると、本人に悪意があろうがなかろうがミスリーディングな分析結果を導いてしまう恐れがあるね、ってことかな。

あぁ、それと、いくら経済学が物理学や天文学などのマネをしようと実証科学の装いを見せたところで、上記にあるように、分析対象が惑星の運行法則ではなく、生身の人間のbehaviorである限り、無理があるよね、ってことかな。

Noda and Sugiyama (2010), now available online

論文が、Economics Bulletinのウェブサイトから、ダウンロード可能になった。

http://www.accessecon.com/Pubs/EB/2010/Volume30/EB-10-V30-I1-P48.pdf

acceptされてからは、迅速だな。それまでは長かったけど。改めてfinal draftを読んでみたけど、嗚呼、至福の時間。この達成感と自己満足感を味わえる機会はそうは無い。

それでいろいろと思ったことをメモしてみる。

  • Introductionがかなりいい。これはずいぶん矢野誠先生に赤入れされたおかげ。ありがとうございます。
  • 普通のGMM(2-step GMMとか、Optimal GMMとか呼ばれているやつ)は、ダメだな。特にsmall sampleだとダメすぎる。標本サイズ二桁くらいでGMMはやっちゃいけないのかなって気がする。もちろん、HansenがGMMを思いついたのは天才としかいいようがないのだけど、実際に応用するのは問題が多すぎる。とは言え、後述するCUEもHansenが提案している推定量だから、Hansenすごすぎ。
  • CUEがすごいな。ポストGMMとして流行る予感。実際、ポストGMMとしてもてはやされているGEL推定量の、特殊クラスとしてみんなが受け止め始めたら、どんどん使われるようになるかも。この辺、GEL専門家の大津先生(Yale)はどう思うかな。聞いたらいろいろ教えてくれそうだけど、俺の頭脳で理解できるだろうか。
  • IES(異時点間の代替弾力性)の推定値が、すごい妥当。CRRA効用関数を使ってるんで、IESの逆数がRRA(相対的危険回避度)になるわけだけで、IESとして捉えてもRRAとして捉えてもコインの表裏の話だけど、とにかく、その値がすごい妥当。
  • なんというか、手堅い論文だな。理論があって、こういう推定量つかって実証しました、そしたらこうなりましたら、ちゃんちゃん、っていう。なんというか、伝統的な経済学の論文の体裁って感じ。

週末だってのに今週は仕事だ。忙しい。眠い。

二つ目の研究業績

わーい。やっと載った。

Noda, A., and S. Sugiyama, 2010. “Measuring the Intertemporal Elasticity of Substitution in Japan,” Economics Bulletin, forthcoming.

たいしたジャーナルじゃないけど、嬉しい。first draft書いたのって、あれ、もう2年も前か。あっという間だな。あの頃は、修論やって、効率的市場仮説の論文もリバイズして、で、この論文もやって、と、知的に非常に楽しかったな。GMMはしょぼすぎるから、CUEで推定しようぜっつって楽しんでるなんて、なかなかマニアックな青春だぜ。(普通の人は、意味不明っしょ)

いまの仕事けっこう楽しいんで、学問の道に戻る気はないけどね。book smartではなく、street smartを目指そうと、大きく方向転換した決断は、間違ってなかったと思う。自分はエコノメトリカにばんばん掲載できるレベルじゃないって知ってるし。

あぁ、二つも論文載ってしまうと、博士号ほしくなってきたわ。もってるからどうってわけじゃないけど、取れるものは取っておこうかなって気になってきた。

母集団とサンプルの間の関係を忘れるとひどいことになる

たとえば、社内で起こる不具合に関してデータを集めたとしよう。ものづくりで不良が起こった、とか、誰かが会議に遅刻した、とか、ウェブサービスでエラーが見つかった、とか、なんでもいい。こういうデータが目の前にあるとする。

こいつを分析したいとする。記述統計で調理しようか?推測統計で調理しようか?なんとなくかっこよさそうだから、推測統計を使いたくなる。回帰分析でもしたくなる。あ、t値が有意だ。なるほど、こういう因果関係があったのか。

いやいや、この分析はいったい何をしているのだろう?目の前にあるデータは、社内で起こった全てのデータだ。全てのデータがあるのに、いったい推測統計を使うなんて、いったい背後にどんな母集団があると考えているのだろう?「母集団=いま使っているサンプル」なのだから、記述統計すればいいんじゃないか?

日本には都道府県が47しかないのに、都道府県データを使って回帰分析してt値が有意だといって喜んでいるのは、いったい何を分析しているのだろう?人口は1億3千万いるが、全データをとれない。だから、とりあえず3000人分くらいのデータをもってきて、推測統計を使う。これは分かる。というか、そんなときにために推測統計がある。

なんでもかんでも推測統計で調理しようとするのは間違っている。記述統計はsuper elementaryだが、(統計学が疎い人にとっては朗報なことに)それで十分なケースも多々ある。そういうケースで推測統計をつかってあーだこーだ分析するのは、いったいどういう母集団を想定しているのだろうと質問したくなる。手元にあるデータこそが母集団なのに、推測統計つかって「この分析は一致性を持つ」って、なんのギャグですかと思う。

インフレとデフレに対する人びとの捉え方は、対称ではないんじゃないか

http://www.stat.go.jp/data/cpi/sokuhou/tsuki/pdf/zenkoku.pdf

下落幅は過去最大らしい。

http://markets.nikkei.co.jp/kokunai/hotnews.aspx?id=AS3S31008%2031072009

「日本経済がデフレに陥る懸念も強まっている。」とあるが、既にデフレに陥ってしまったと思う。

不確実性を扱うとき、利得と損失に対する経済主体の対応に非対称性があるといわれているが、インフレとデフレでも同じような非対称性があるのでは、と最近よく考える。例えば、労使交渉なんかを見ていてもそう思う。デフレになれば名目賃金を維持するだけで実質賃金をみれば賃上げをしていることに等しいが、労働組合はそんなことは考慮に入れない。結果、賃金は均衡賃金より高止まりする傾向を強くする。で、ナイーブな経済理論によれば、その結果失業率が高くなってしまう。

昔、東大の林文夫教授が、「日銀総裁人事をめぐってメモを書く」みたいなことを書いていた。(元記事はなくなった模様だが、ここなどを見ればまだ読める)。「民主党の仙谷氏は、名目金利と実質金利の区別ができていない、こんなとんでもない人が経済政策を担当するようでは,民主党には政権を任せられないと多くの人が思っただろう。」と書かれていて、その当時は、ごもっとも、と思ったのだが・・・。今思うと、民主党のそれなりの人ですら区別ができていないのだから、いわんや一般ピープルをや、と。でも経済学では、経済主体はみんなこの区別を明確に出来ると仮定しているので、結局、経済学って現実と向き合って分析する気がないんじゃないか、と受け取れる。

誰も実質経済変数なんか気にしてはいないのでは、ということ。そして、デフレになればなおさら名目変数を頭の中で実質化する作業が困難になるのでは、ということ。そしてこれが異時点間の資源配分を大きく歪ませてしまうのではないか、と。

論文がなかなか載らない

久々のアカデミックなネタ。

さて、この論文は見事にリジェクトをくらいました。やはり甘くないですね。今思うとこれがacceptされたのは、本当に運が良かったとしかいいようがない。周りの話を聞いてみても、やはり、リジェクトをくらったという話のほうが圧倒的に多く、国内組が有名ジャーナルに載せるのは、本当に難しい。とはいえ海外組も簡単に載せられているわけではないが。

中身云々の前に、形式的なところだが、cochiranのwriting tipsは非常に参考になります。有名なんで既に知ってる方も多いかもしれませんが。知らなければ、とりあえずこれを読んで体裁を直すのをおすすめします・・・。

あとは、どのジャーナルを選ぶか。ジャーナル投稿戦略は重要。結局、論文というのは商品で、それをいかにうまく売り込めるか、という側面もあるので。優秀なセールスマンになる必要があるってこと。

そして、結局こういうことをアドバイスできるのは、優れた研究業績のある教授しかいないわけで。でもそういう人は少ないわけで。そういう人に認めさせるのも、一種の優秀さなわけで。つまりは優秀でないとアカデミックにやっていくのは難しい、という当たり前の結論が出てきてしまった。

アカデミックな世界のスピード感の無さは異常~その2

某ジャーナルに投稿しているC-CAPMの論文、なかなか結果が返ってきません。

よく考えたら、Economics Lettersに投稿したときも、”with editor”というstatusが7ヶ月くらい続いてイライラした記憶がある。やっとstatusが”under review”となったと思ったら、5ヶ月待たされたし。。。ということを考えたら、気長に待つしかないわけですが。

この、現実経済にキャッチアップするのが絶対に不可能な感じのノンビリしたアカデミックな雰囲気は懐かしかったりもする。

(参考)

アカデミックな世界のスピード感の無さは異常

 

『なぜ世界は不況に陥ったのか 集中講義・金融危機と経済学』の読書感想

けっこうためになった。現時点で、日本語で書かれた、今回の金融危機に関する、一番よい本だと思う。

投資銀行などでは、運用に成功したら多額の報酬がもらえるけど、失敗して多額の損失を出してもクビになるだけなので(結局サラリーマンでしかないので)、結果的にリスクを過剰にとってしまっていた、という非対称性があった、とか。今回の危機で、資本主義は終わった、とかいう議論があるけど、それは浅はかすぎる、とか、経済学者=市場に任せれば全てうまくいく人たち、という批判があるけど、それって的外れ、とか。あと、30年前のマクロ経済学しか知らない人が、ケインズ的政策を言ったりしてる、とか。「資本主義終わった」「傲慢強欲ウォール街のせい」みたいな感情的本が大量出版されている中、こういう冷静な議論が出来ているのは、すばらしいと思う。

でも、マクロ経済学がいまどうなっているのか、普通の人は知らないでしょ。それって、ちゃんとした経済学者が啓蒙をちゃんとしなかったことに大きな原因があると思うから、むしろ被害者だと思うけど。日本の経済学者の怠慢だと思う。一方で「財政政策すると、45度線って理論があって乗数効果があるんだ」と言っていたり、また一方では「財政政策したって、クランディウングアウトして民間投資を相殺するから、効果はないんだ」って書いてある。いったいどっち、と専門家以外が混乱しても全然不思議じゃない。そういう僕自身も、そんなに財政政策の有効性とかをめぐる議論は、学識が高いわけじゃないけど。(でも、ちょっとそういう話も知ってる範囲で書こうかな。その話は長くなるんで、根気がないと書けないんだが。)

あと、p242で、

池尾 実は私自身は、林=プレスコットと少し違う見方をしています。

とか書いているが、自分の主張があるならば、論文として国際的舞台で主張したらどうでしょう、って思う。日本語で書いた本で主張したって、世界を相手に聞いてもらえないでしょう。特に、hayashi prescottみたいな有名論文を相手にするならば、トップジャーナルで主張しないと、誰も相手にしないのでは。幸運にも林先生は日本語が出来るけど、プレスコット先生は、池尾先生がこんなところで何か言っているなんて、永久に知らずじまい。それでは、活発な議論は出来ない。国内レベルではなく、世界レベルでちゃんと学問的業績を出してほしい。(時短&RBCで日本のlost decadeを説明できる、なんて、そんな単純な説明はさすがに無理があるだろう、という気持ちは分かるが。。。)せっかく超一流経済学者が(それも二人も)、日本経済に興味を持って研究しているわけだから、それと議論するために同じ土俵で勝負してもらいたい(hayashiは日本有数の経済学者、prescottは2003年ノーベル受賞)。

帯に『「世界標準」の経済学講義。』と書いてあるが、世界レベルで研究活動をしていない人がそんな風に言っても、普通に考えれば説得力はない。ただ、僕が本書を読んでみた結果、「現時点で、日本語で書かれた、今回の金融危機に関する、一番よい本」というのが素直な感想。さすがに、この二人がトンデモということは絶対に無いのだが、せっかく高い学識を持っているのだから、世界的な学問的業績もきっちり出して、実力を証明していただきたい。

「経済学的思考が身についた」って喜んでいるのって、なんて反経済学的な喜びだろう

「僕の人生のdiscipline(規律)は、経済学」と、この前何気なく考えていたんだが、それって変なことだよね、と気づいてしまった。

「経済学部で経済学を学んで、経済学的思考が身についた」と喜んだ事があるが、これも同じように変なことだよね、と気づいてしまった。

経済学では、合理的な経済主体を想定する。合理的とは、コストとベネフィットの相対的関係を比較して意思決定することを言う。経済学では、個別の主体がそうやって行動した結果として、経済があると考える。だから、「僕の人生のdiscipline(規律)は、経済学」とか、「経済学部で経済学を学んで、経済学的思考が身についた」というのは、そんなのは経済学によれば、人間であれば、by definition成り立っているはずのことなのである。つまり経済学によれば、「すべての人間の人生のdiscipline(規律)は、経済学」であり、「経済学部で経済学を学んでいなくても、生来、人間はみな経済学的思考が身についているはず」なのである。

「経済学的思考が身についた」って喜んでいるのって、なんて反経済学的な喜びだろう。

誰かこのジレンマから救ってくれ。

福岡正夫教授って、QJEに業績あったんだ!

ついこの前知ったんだが。

http://www.jstor.org/pss/1884848

伝え聞くところによれば、ご本人はこういうのをあまり自慢したがらなかったらしい。すごい。学者の世界って、学問的業績が決定的に重要なんで、本当に尊敬します。