モンティ・ホール・ジレンマ

人間の直感にはすごい力があると思う。証明なしに、「ただ、なんとなく正しそうだから」「直感的にそうっぽいから」というだけで、真理を射止めてしまうことがよくある。

ところが確率に関して言うと、途端に人間の直感は信用できなくなる。その良い例が、モンティ・ホール・ジレンマ。wikiから引用する。

プレイヤーは、3つのドアを見せられる。ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の2つのドアにはヤギ(景品がなく、ハズレであることを意味している)が入っている。ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。
プレイヤーが第1の選択をした後、ホストのモンティは他の2つのドアのうち1つを開け、ヤギを見せる。そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう1つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか?

ドアを変更したって、確率は変わらないっしょ!って普通は思うでしょう?それが普通の人間の直感。でも、その直感、間違っている。

一番分かりやすい解説は、おそらくこれだろう。

http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

カード(ドア)を10枚にして考えたら、分かりやすい。「自分が選ばなかった9枚のうち、はずれの8枚はどれか」を司会者が教えてくれているのがポイント。いきなり二択だと確率は50%だが、『こういう設定で、こういう経緯で、(司会者によって)こういう情報がアップデートされた』という情報をあなたがもっているので、一見二択だが、確率は10%vs90%になるのである。

更新情報を有効活用すると、意思決定は改善できるという、当然のことでしかないのだが。確率に関する人間の直感の不正確さに付け込んでいる人は存在するに違いない。相当頭がよくないと出来ない芸だが。

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