現実経済を説明しよう(Attempt to explain the actual economy)

連休明け,火曜日の日経平均株価を予想してみる

遊びでやってみよう.あくまで遊びなので,僕の分析を信じるかどうかは自己責任でお願いします.
予想するには,いろいろな方法があるが,ここでは時系列分析の手法を用いる.時系列分析とは,日経平均株価の過去の時系列データを見て,一種のパターンを見出し,このパターンに基づいて未来を予測する分析方法.
使うデータは,日経平均株価,日次の終値データ.サンプル期間は,1972/1/4~2007/2/9.データ数(サンプルサイズ)は 9299個.尚,データの出所は2006/3月までは日経NEEDS,2006/4月以降の最新データは,ここより取得した.
まず,基本的な情報.
これが,ここ35年ほど,一昨日までの日経平均株価の推移.
N225_price.bmp
で,これが,収益率データに変換したデータの推移.
N225_profit_rate.bmp
青色は,ここで示された期間の中で一番大きな上昇率を示した1990/10/2を示している.この日,日経平均株価は約13%の伸び率を記録した.日次で13%の上昇は,驚異的だ.面白いのは,これを記録したのが株価が1989/12/29にバブル最高値の38,915.87円を記録した後である点だ.図を見れば分かるとおり,青色で示されたところでは,既に株価が坂道を転げ落ちている最中である.坂道を転げ落ちる最中の1990/10/2に,どいういう訳か約13%という歴史的な伸び率を記録しているのである.
反対に,赤色は,ここで示された期間の中で一番大きな下落率を示した日を示している.アメリカでブラックマンデーと呼ばれた1987/10/19の翌日の1987/10/20で,たった一日で約15%も日経平均株価は下落した.
もう一つ,図を観察すれば気づくことがある.それは,1992,3年頃を境に,株価収益率の変動幅が大きくなっていることだ.株価そのものの変動性ではなく,収益率でみているので,株価の水準そのものは影響されないから,1992,3年頃以降,日本の株式市場は確かに変動性が大きくなっている=リスクが大きくなっている(=リターンも大きくなっているっぽい)ということまで分かる.
以上,余談.次,本題.つまり,週明けの2007/02/13(火)の日経平均株価を予想してみよう.時系列分析では,学術的な理由あって,収益率データを使うことが多い.ここでも収益率データを使った.
分析結果を先に示すと,来週火曜の日経平均株価の予想は,17388.77円.どうやってこの数字にたどり着いたか知りたい人は,続きを読んでください(激しく専門的なので,経済学の院生とかでないとまったく理解できないと思います).


Step1 
定常性の確保.株価系列そのものは単位根を持つので,対数階差をとって定常データを確保.さらに,平均を引いた系列を作り,これを時系列分析の対象とする(定数項を考えたくないため).
Step2
モデル選択.メンドーなので,ARMA(p,q)モデルを勝手に仮定.
Step3
同定(Identification).つまり,(p,q)の特定.方針は,t値有意&SBIC最小化を目安に.結果,ARMA(1,2)が次数選択された.
Step4
推定.結果は以下の通り.
Parameter   Estimate StandardError t-statistic P-value
PHI1     -.419374 .140895     -2.97651 [.003]
THETA1   -.437703 .140840     -3.10780 [.002]
THETA2     .046341 .012443     3.72442 [.000]
尚,
Roots of the Polynomial THETA(Z)
          1     2
Real -1.90175 11.34694
Imag. 0.00000 0.00000
Modulus 1.90175 11.34694
という結果より,全ての特性根の絶対値が1より大きいので,反転可能性は満たす.
Step5
予測.予測値として,-0.0068012を得る.これに平均0.00019928を足すと,-0.00660192を得る.つまり,火曜日に日経平均株価は,0.660192%下落する,という予想.
金曜日が17504.33円で終わっているので,
17504.33*(1-0.00660192)=17388.77
が,来週火曜の最適な予測値となる

・・・さぁ,どれほど当たるんでしょうか.
(追記)
予測値を17498.35円→17388.77に訂正しました.単純な計算ミスしてました.